Question

如图，在△ABC中，AB=AC=13cm，BC=7cm，且DE垂直平分AB，则△BDC的周长为

20

 cm；若∠A=40°，则∠DBC=

30

°．

Answer 1

分析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，然后推出△BDC的周长=AC+BC，代入数据进行计算即可得解；
先根据三角形内角和等于180°求出∠ABC，再根据等边对等角求出∠ABD，然后求解即可．

解答：解：∵DE垂直平分AB，
∴AD=BD，
∴△BDC的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC，
∵AC=13cm，BC=7cm，
∴△BDC的周长=13+7=20cm；
∵AB=AC，∠A=40°，
∴∠ABC=

1

2

（180°-∠A）=

1

2

（180°-40°）=70°，
∵AD=BD，
∴∠ABD=∠A=40°，
∴∠DBC=∠ABC-∠BD=70°-40°=30°．
故答案为：20，30；

点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．