Question

某旅游团一行50人到某旅社住宿，该旅社有三人间、双人间和单人间三种客房，其中三人间每人每晚20元，双人间每人每晚30元，单人间每晚50元．已知该旅行团住满了20间客房，且使总的住宿费用最省．那么这笔最省的住宿费用是________元，所住的三人间、双人间、单人间的间数依次是________．

Answer 1

1150    15、O、5
分析：首先假设该旅行团住三人间x间，双人间y间，单人间z间，总住宿费为a元．根据题目要求列出方程组．
分别求得y、z用x表示的关系式，且0≤x≤20，0≤y≤20，0≤z≤20，根据y、z用x表示的关系式，确定x的取值范围．将y、z关系式代入60x+60y+50z=a，即得x用a表示的关系式，根据x的取值区间求得a的取值范围，确定a的最小值，此时可求得x的值，代入y、z关于x的关系式，可求得y、z的值．
解答：设该旅行团住三人间x间，双人间y间，单人间z间，总住宿费为a元．
则由题意得
由②-①得 2x+y=30，即y=30-2x ④
由②-①×2得 x-z=10，即z=x-10 ⑤
∵0≤y≤20，即0≤30-2x≤20，解得5≤x≤15 ⑥
同理0≤z≤20，即0≤x-10≤20，解得10≤x≤30 ⑦
由⑥⑦知 10≤x≤15
将④⑤代入③得 a=60x+60（30-2x）+50（x-10）=1300-10x?x=130-
∴10≤≤15?1200≤a≤1150
∴这笔最省的住宿费用是1150元，此时x=15
再将x的值代入④⑤得 y=0、z=5
故答案为1150，15、O、5．
点评：本题考查三元一次方程组的应用．解决本题的关键是根据题目方程组，求得用x表示的y、z表达式，进而根据0≤x≤20，0≤y≤20，0≤z≤20，求得x的取值范围，进而确定a的取值范围，反过来求得x的取值，y、z的取值．