Question

“未爱广场”旗杆AB旁边有一个半圆的时钟模型，如图，时钟的9点和3点的刻度线刚好和地面重合，半圆的半径2米，旗杆的底端A到钟面9点刻度C的距离为5米，一天小明观察到阳光下旗杆顶端B的影子刚好投到时钟的11点的刻度上，同时测得一米长的标杆的影长1.6米，求旗杆AB的高度？

Answer 1

考点：相似三角形的应用,解直角三角形的应用

专题：

分析：过点D作DE⊥AC于E，作DF⊥AB于F，设半圆圆心为O，连接OD，解直角三角形求出DE，OE，然后求出DF，再根据同时同地的物高与影长成比例列式求出DF，然后根据AB=AF+DE计算即可得解．

解答：解：如图，过点D作DE⊥AC于E，作DF⊥AB于F，设半圆圆心为O，连接OD，
∵点D在11点的刻度上，
∴∠COD=60°，
∴DE=OD•sin60°=2×

3

2

=

3

，
OE=OD•cos60°=2×

1

2

=1，
∴CE=2-1=1，
∴DF=AE=5+1=6，
∵同时测得一米长的标杆的影长1.6米，
∴

DF

BF

=

1.6

1

，
∴BF=

6

1.6

=

15

4

，
∴AB=AF+DE=（

15

4

+

3

）米．

点评：本题考查了相似三角形的应用，解直角三角形，作辅助线构造出直角三角形和矩形是解题的关键．