Question

如图，在直角三角形纸片上进行如下设计，直角三角形的两直角边与展开图左下角的正方形边重合，斜边恰好经过两个正方形的顶点，已知BC=36，则这个展开图围成的正方体的棱长为

18

5

．

Answer 1

分析：首先设这个展开图围成的正方体的棱长为x，可得EG=x，ED=3x，FG=3x，BD=x，CD=BC-BD=36-x，易证得△EFG∽△ECD，然后由相似三角形的对应边成比例，可得方程

3x

36-x

=

1

3

，解此方程即可求得答案．

解答：解：如图，设这个展开图围成的正方体的棱长为x，
则EG=x，ED=3x，FG=3x，BD=x，
∵BC=36，
∴CD=BC-BD=36-x，
∵FG∥BC，
∴△EFG∽△ECD，
∴

EG

ED

=

GF

DC

，
即

3x

36-x

=

1

3

，
解得：x=

18

5

．
故答案为：

18

5

．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．