【题目】如图,直线AB:y=﹣x﹣b分别与x、y轴交于A(6,0)、B两点.
(1)求直线AB的解析式;
(2)若P为A点右侧x轴上的一动点,以P为直角顶点,BP为腰在第一象限内作等腰直角△BPQ,连接QA并延长交y轴于点K,当P点运动时,K点的位置是否发生变化?若不变,请求出它的坐标;如果变化,请说明理由.
【答案】(1)y=﹣x+6;(2)不变化,K(0,-6)
【解析】
(1)根据点A的坐标,利用待定系数法可求出直线AB的解析式;
(2)过点Q作QH⊥x轴于点H,易证△BOP≌△PHQ,利用全等三角形的性质可得出OB=HP,OP=HQ,两式相加得PH+PO=BO+QH,即OA+AH=BO+QH,又OA=OB,可得AH=QH,即△AHQ是等腰直角三角形,进而证得△AOK为等腰直角三角形,求出OK=OA=6,即可得出K点的坐标.
解:(1)将A(6,0)代入y=-x-b,得:-6-b=0,
解得:b=-6,
∴直线AB的解析式为y=-x+6;
(2)不变化,K(0,-6)
过Q作QH⊥x轴于H,
∵△BPQ是等腰直角三角形,
∴∠BPQ=90°,PB=PQ,
∵∠BOA=∠QHA=90°,
∴∠BPO=∠PQH,
∴△BOP≌△HPQ,
∴PH=BO,OP=QH,
∴PH+PO=BO+QH,
即OA+AH=BO+QH,
又OA=OB,
∴AH=QH,
∴△AHQ是等腰直角三角形,
∴∠QAH=45°,
∴∠OAK=45°,
∴△AOK为等腰直角三角形,
∴OK=OA=6,
∴K(0,-6).
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【题目】某校为美化校园,计划对面积为1800m2的区域进行绿化,安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍,并且在独立完成面积为400 m2区域的绿化时,甲队比乙队少用4天.
(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2?
(2)若学校每天需付给甲队的绿化费用是0.4万元,乙队为0.25万元,要使这次的绿化总费用不超过8万元,至少应安排甲队工作多少天?
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【题目】从今年起,我市生物和地理会考实施改革,考试结果以等级形式呈现,分A、B、C、D四个等级.某校八年级为了迎接会考,进行了一次模拟考试,随机抽取部分学生的生物成绩进行统计,绘制成如下两幅不完整的统计图.
(1)这次抽样调查共抽取了 名学生的生物成绩.扇形统计图中,D等级所对应的扇形圆心角度数为 °;
(2)将条形统计图补充完整;
(3)如果该校八年级共有600名学生,请估计这次模拟考试有多少名学生的生物成绩等级为D?
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【题目】中华文明,源远流长;中华汉字,寓意深广.为传承中华优秀传统文化,某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛.为了解本次大赛的成绩,校团委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计,制成如下不完整的统计图表:
根据所给信息,解答下列问题:
(1)m= ,n= ;
(2)补全频数分布直方图;
(3)这200名学生成绩的中位数会落在 分数段;
(4)若成绩在90分以上(包括90分)为“优”等,请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人?
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【题目】“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后,某校数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调査了部分学生,调查结果分为五种:A非常了解,B比较了解,C基本了解,D不太了解,E完全不知.实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图请根据以上信息,解答下列问题:
(1)本次共调查了 名学生,扇形统计图中D所对应扇形的圆心角为 度;
(2)把这幅条形统计图补充完整(画图后请标注相应的数据);
(3)该校共有800名学生,根据以上信息,请你估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有 名.
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【题目】如图,O为直线AB上一点,∠COE=90° ,OF 平分∠AOE,
(1)若∠BOE=80°,求∠COF的度数.
(2)若∠COF=α(0°<α<90°),则∠BOE= (用含α的式子表示) .
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【题目】已知线段AB=60cm.
(1)如图1,点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动,同时点Q沿线段BA自B点 向A点以4厘米/秒运动,问经过几秒后P、Q相遇?
(2)在(1)的条件下,几秒钟后,P、Q相距12cm?
(3)如图2,AO=PO=10厘米,∠POB=40°,点P绕着点O以10度/秒的速度顺时针 旋转一周停止,同时点Q沿线段BA自B点向A点运动,假若点P、Q两点能相遇,求点Q运动的速度.
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【题目】下列结论:①平面内3条直线两两相交,共有3个交点;②在平面内,若∠AOB =40°,∠AOC= ∠BOC,则∠AOC的度数为20°;③若线段AB=3, BC=2,则线段AC的长为1或5;④若∠a+∠β=180°,且∠a<∠β,则∠a的余角为(∠β-∠a).其中正确结论的个数( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】用同样大小的围棋子按如图所示的方式摆图案,按照这样的规律摆下去,第12个图案的围棋子个数是( )
A. 16 B. 28 C. 29 D. 38
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