A. | ①②④ | B. | ①③ | C. | ②③④ | D. | ①②③④ |
分析 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,可得FA=FC,根据等边三角形的性质可得EA=EC,根据线段垂直平分线的判定可得EF是线段AC的垂直平分线;根据条件及等边三角形的性质可得∠DFA=∠EAF=90°,DA⊥AC,从而得到DF∥AE,DA∥EF,即可得到四边形ADFE为平行四边形;根据平行四边形的对角线互相平分可得AD=AB=2AF=4AG;易证DB=DA=EF,∠DBF=∠EFA=60°,BF=FA,即可得到△DBF≌△EFA.
解答 解:连接FC,如图.
∵∠ACB=90°,F为AB的中点,
∴FA=FB=FC.
∵△ACE是等边三角形,
∴EA=EC.
∵FA=FC,EA=EC,
∴点F、点E都在线段AC的垂直平分线上,
∴EF垂直平分AC.
∵△ABD和△ACE都是等边三角形,F为AB的中点,
∴DF⊥AB即∠DFA=90°,BD=DA=AB=2AF,∠DBA=∠DAB=∠EAC=∠ACE=60°.
∵∠BAC=30°,
∴∠DAC=∠EAF=90°,
∴∠DFA=∠EAF=90°,DA⊥AC,
∴DF∥AE,DA∥EF,
∴四边形ADFE为平行四边形,
∴DA=EF,AF=2AG,
∴BD=DA=EF,DA=AB=2AF=4AG.
在△DBF和△EFA中,
$\left\{\begin{array}{l}{BD=FE}\\{∠DBF=∠EFA}\\{BF=FA}\end{array}\right.$,
∴△DBF≌△EFA.
综上所述:①②③④都正确.
故选D.
点评 本题主要考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、等边三角形的性质、线段垂直平分线的判定、平行四边形判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识,综合性比较强,出现了直角三角形斜边上的中点,就应想到“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这个性质.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | a=3,b=4,c=5 | B. | a=6,b=8,c=10 | C. | a=2,b=3,c=3 | D. | a=1,b=1,c=$\sqrt{2}$ |
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A. | $\frac{1}{e}+\frac{2}{e}=\frac{3}{e}$ | B. | $\frac{{x}^{3}{y}^{2}}{{x}^{2}{y}^{3}}=\frac{x}{y}$ | ||
C. | $\frac{a•b}{b•a}$=1 | D. | $\frac{0.2a+b}{0.7a-b}$=$\frac{2a+b}{7a-b}$ |
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