如图.已知二次函数的图象经过点A(3.3).B(4.0)和原点O．为二次函数图象上的一个动点.过点P作轴的垂线.垂足为D(m.0).并与直线OA交于点C．⑴ 求出二次函数的解析式,⑵ 当点P在直线OA的上方时.求线段PC的最大值．⑶ 当时.探索是否存在点.使得为等腰三角形.如果存在.求出的坐标,如果不存在.请说明理由．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（本题11分）如图，已知二次函数的图象经过点A（3，3）、B（4，0）和原点O．为二次函数图象上的一个动点，过点P作轴的垂线，垂足为D（m，0），并与直线OA交于点C．
⑴ 求出二次函数的解析式；
⑵ 当点P在直线OA的上方时，求线段PC的最大值．
⑶ 当时，探索是否存在点，使得为等腰三角形，如果存在，求出的坐标；如果不存在，请说明理由．

解：⑴设，A点坐标代入得，函数为．
⑵，，当时，．
⑶ 当时，仅有OC=PC，此时，，解得，；当时，，OC=，．
① 当OC= PC时，．解得，；
② ②当OC= OP时，，解得m₁=5，m₂=3（舍去），；
③当PC=OP时，，解得，．

解析

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