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联想三角形外心的概念,我们可引入如下概念。定义:到三角形的两个顶点距离相等的点,叫做此三角形的准外心。举例:如图1,若PA=PB,则点P为△ABC的准外心。应用:如图2,CD为等边三角形ABC的高,准外心P在高CD上,且PD=AB,求∠APB的度数。探究:已知△ABC为直角三角形,斜边BC=5,AB=3,准外心P在AC边上,试探究PA的长。
解:①若PB=PC,连接PB,则∠PCB=∠PBC,
∵CD为等边三角形的高,∴AD=BD,∠PCB=30°,
∴∠PBD=∠PBC=30°,∴PD=DB=AB,
与已知PD=AB矛盾,∴PB≠PC,
②若PA=PC,连接PA,同理可得PA≠PC,
③若PA=PB,由PD=AB,得PD=BD,∴∠APD=45°,故∠APB=90°;
探究:解:∵BC=5,AB=3,∴AC=
①若PB=PC,设PA=x,则,∴,即PA=
②若PA=PC,则PA=2,③若PA=PB,
由图知,在Rt△PAB中,不可能。故PA=2或
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科目:初中数学 来源: 题型:

(2012•绍兴)联想三角形外心的概念,我们可引入如下概念.
定义:到三角形的两个顶点距离相等的点,叫做此三角形的准外心.
举例:如图1,若PA=PB,则点P为△ABC的准外心.
应用:如图2,CD为等边三角形ABC的高,准外心P在高CD上,且PD=
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AB,求∠APB的度数.
探究:已知△ABC为直角三角形,斜边BC=5,AB=3,准外心P在AC边上,试探究PA的长.

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科目:初中数学 来源:2012年初中毕业升学考试(浙江绍兴卷)数学(带解析) 题型:解答题

联想三角形外心的概念,我们可引入如下概念。
定义:到三角形的两个顶点距离相等的点,叫做此三角形的准外心。

举例:如图1,若PA=PB,则点P为△ABC的准外心。
应用:如图2,CD为等边三角形ABC的高,准外心P在高CD上,且PD=AB,求∠APB的度数。
探究:已知△ABC为直角三角形,斜边BC=5,AB=3,准外心P在AC边上,试探究PA的长。

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科目:初中数学 来源:2013-2014学年安徽淮南潘集区九年级上学期期末联考数学试卷(解析版) 题型:解答题

联想三角形外心的概念,我们可引入如下概念:定义:到三角形的两个顶点距离相等的点,叫做此三角形的准外心.

举例:如图1,若PA=PB,则点P为△ABC的准外心.

(1)应用:如图2,CD为等边三角形ABC的高,准外心P在高CD上,且PD=,求∠APB的度数.

(2)探究:如图3,已知△ABC为直角三角形,斜边BC=5,AB=3,准外心P在AC边上,试探究PA的长.

 

 

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科目:初中数学 来源:2012年浙江省绍兴市中考数学试卷(解析版) 题型:解答题

联想三角形外心的概念,我们可引入如下概念.
定义:到三角形的两个顶点距离相等的点,叫做此三角形的准外心.
举例:如图1,若PA=PB,则点P为△ABC的准外心.
应用:如图2,CD为等边三角形ABC的高,准外心P在高CD上,且PD=AB,求∠APB的度数.
探究:已知△ABC为直角三角形,斜边BC=5,AB=3,准外心P在AC边上,试探究PA的长.

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