Question

解方程（1）x²-5x-6=0
（2） x²-2x=99
（3） （x-3）²-4x+12=0
（4） 4（x+1）²=9（x-2）²

Answer 1

分析：对方程进行代换变形，再将原式分解因式，如：（1）该方程可以等价为：（x-6）（x+1）=0；
（2）经过移项，分解因式等变换，该方程可以等价为：（x-11）（x+9）=0；
（3）该方程经过去括号，合并同类项，分解因式等变换，该方程可等价为：（x-7）（x-3）=0；
（4）该方程可以等价为：（5x-4）（8-x）=0，然后根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0．”进行求解．

解答：（1）解：（x-6）（x+1）=0，
x-6=0或x+1=0，
∴原方程的解是x₁=6，x₂=-1．
（2）解：（x-11）（x+9）=0，
x-11=0或x+9=0，
∴原方程的解是x₁=11，x₂=-9．
（3）解：（x-3）²-4（x-3）=0，
（x-7）（x-3）=0，
x-3=0或x-7=0，
∴原方程的解是x₁=3，x₂=7．
（4）解：（2x+2）²=（3x-6）²，
（2x+2+3x-6）（2x+2-3x+6）=0，
即：（5x-4）（8-x）=0，
x=8或x=

4

5

，
∴原方程的解是x1=8，x2=

4

5

．

点评：本题主要考查通过等价变化，利用“因式分解”法解一元二次方程．