Question

6．如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB连接EF，证明：△AED≌△AEF．

Answer 1

分析 首先根据等腰直角三角形的性质，可求得顶角与底角的度数；根据旋转的性质，可得对应角与对应边相等；根据全等三角形的判定定理即可．

解答 证明：∵△AFB是△ADC绕点A顺时针旋转90°得到的，
∴AD=AF，∠FAD=90°，
又∵∠DAE=45°，
∴∠FAE=90°-∠DAE=90°-45°=45°=∠DAE，
又AE=AE，
在△ADE与△AFE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=AF}\\{∠FAE=∠DAE}\\{AE=AE}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△AFE（SAS）．

点评 此题考查了全等三角形的判定定理，关键是根据等腰直角直角三角形的性质以及旋转的性质分析．