分析 将△ABP绕点B沿顺时针方向旋转90°到△BCQ的位置,连接PQ;先求出PQ的长,再求出∠PQC=90°,利用勾股定理求出QC的长,最后利用勾股定理求出BC的长.
解答 解:如图,将△ABP绕点B沿顺时针方向旋转90°,
到△BCQ的位置,连接PQ;
则BQ=BP=$\sqrt{3}$,∠BQC=∠BPA=135°,
则△PBQ是等腰直角三角形,
即PQ=$\sqrt{6}$,
故∠BQP=∠BPQ=45°,∠PQC=135°-45°=90°;
由勾股定理得:QC=$\sqrt{P{C}^{2}-P{Q}^{2}}$=$\sqrt{(\sqrt{30})^{2}-(\sqrt{6})^{2}}$=2$\sqrt{6}$,
在△BQC中,∠BQC=135°,BQ=$\sqrt{3}$,CQ=2$\sqrt{6}$,
过B作BH垂直CQ,交CQ的延长线于H;则CH=CQ+QH,BH=HQ=$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{6}}{2}$
解得:BC=$\sqrt{B{H}^{2}+C{H}^{2}}$=$\sqrt{39}$,
故答案为$\sqrt{39}$.
点评 本题考查了旋转的性质,等腰直角三角形的判定,勾股定理等知识,作辅助线构造出直角三角形是解题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 0.113×105 | B. | 1.13×104 | C. | 11.3×103 | D. | 113×102 |
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