Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，以AB上一点O为圆心，AD为弦作⊙O．
【小题1】（1）求证：BC为⊙O的切线；  
【小题2】 (2）若AC= 6，tanB=，求⊙O的半径．

Answer 1

【小题1】（1）证明：联结OD，
∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2．
∵OA=OD，∴∠1=∠3．∴∠2=∠3．∴OD∥AC．------1分
∴∠C=∠ODB =90°， 即OD⊥BC．------2分
又点D在⊙O上，∴BC为⊙O的切线．
【小题2】2）解：∵∠C=90°，tanB=，∴．∵AC=6，∴BC=8．------4分
在Rt△ABC中，根据勾股定理，AB=10． 设⊙O的半径为r，则OD=OA= r，OB=10-r .
∵OD∥AC，∴△BOD∽△BAC．------5分
∴，即，解得． 所以，⊙O的半径为．

解析