Question

20．物理实验过程：如图甲所示，以初始速度v₀（m/s）用小锤击打弱性金属片，不考虑空气阻力时，小球做平抛运动．用频闪照相的方法观测到小球在下落过程中的几个位置（图乙），用平滑曲线把这些位置连起来，就得到平抛运动的轨迹（图丙）．
数学问题：在图丙中，以小球被击出的水平方向为x轴正方向，竖直向下的方向为y轴正方向，小球被击出点为原点建立直角坐标系，得到小球的位置坐标（x，y）（x＞0，y＞0）．由物理知识可得到x（m），y（m）与时间t（s）的关系如下：①x=v₀t；②y=$\frac{1}{2}$gt²．
由实验测得3个时刻小球的位置坐标如下表所示．

t（s）	1	2	3
x（m）	20	40	60
y（m）	5	20	45

（1）v₀=20m/s，g=10m/s²．
（2）求出y与x之间的函数关系式．
（3）当小球在竖直方向上下落80m时，它在水平方向上前进了多少？

Answer 1

分析 （1）根据当t=1时，x=20，代入x=v₀t，当t=1时，y=5，t=2时，x=20，代入y=$\frac{1}{2}$gt²，分别求出即可；
（2）利用（1）中所求得出x=20t①，y=5t²②，即可得出y与x的关系式；
（3）将80代入（2）中所求解析式即可得出答案．

解答 解：（1）根据当t=1时，x=20，代入x=v₀t，即20=1×v₀，
v₀=20，
当t=1时，y=5，t=2时，x=20，代入y=$\frac{1}{2}$gt²，
即5=$\frac{1}{2}$g×1²，
g=10，
故答案为：20，10；

（2）∵x=20t①，y=5t²②，
由①得t=$\frac{x}{20}$代入②得y=$\frac{{x}^{2}}{80}$，

（3）当小球在竖直方向下落80米时，即y=80，代入y=$\frac{{x}^{2}}{80}$得，
80=$\frac{{x}^{2}}{80}$，
解得：x₁=80，x₂=-80（不合题意舍去）．
故小球在竖直方向下落80米时，它在水平方向前进了80米．

点评 本题考查了二次函数的应用，涉及到用图表与坐标系相结合得出正确信息，有利于学生能力的提高，属于难题．