Question

11．如图，在⊙O中，直径AB的长度为4a，3AC=CB，过点C作EF⊥AB，交⊙O于点E，F，则EF的长度为2$\sqrt{3}$a．

Answer 1

分析 连接OE，根据3AC=CB，得AC=OC=$\frac{1}{2}$OA，根据勾股定理得出EF即可．

解答 解：连接OE，
∵3AC=CB，EF⊥AB，
∴AC=OC=$\frac{1}{2}$OA，CE=CF，
∵AB=4a，
∴OA=2a，
在Rt△OCE中，OC²+EC²=OE²，
∴EC²=4a²-a²，
∴EC=$\sqrt{3}$a，
∴EF=2$\sqrt{3}$a，
故答案为2$\sqrt{3}$a．

点评 本题考查了垂径定理、勾股定理，掌握定理的内容是解题的关键．