Question

17．若$y=\sqrt{{x^2}-4}+\sqrt{4-{x^2}}+\frac{1}{2-x}+2$，则x+y的值为$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 根据二次根式有意义的条件可得x²-4≥0，4-x²≥0，根据分式有意义的条件2-x≠0，再解不等式即可得到x的值，进而可得y的值，然后可得答案．

解答 解：由题意得：$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-4≥0}\\{4-{x}^{2}≥0}\\{2-x≠0}\end{array}\right.$，
解得：x=-2，
则：y=$\frac{1}{4}$+2=2$\frac{1}{4}$，
x+y=2$\frac{1}{4}$-2=$\frac{1}{4}$，
故答案为：$\frac{1}{4}$．

点评 此题主要考查了二次根式和分式有意义，关键是掌握二次根式中的被开方数必须是非负数，分式有意义的条件是分母不等于零．