Question

如图，已知AB=12；AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD=5，BC=10．点E是CD的中点，求AE的长．

Answer 1

分析：如图，延长AE交BC于F，构造全等三角形△AED≌△FEC（AAS），则对应边AE=FE，AD=FC．在Rt△AEF中，利用勾股定理即可求得线段AF的长度．

解答：解：如图，延长AE交BC于F．
∵AB⊥BC，AB⊥AD，
∴AD∥BC
∴∠D=∠C，∠DAE=∠CFE，
又∵点E是CD的中点，
∴DE=CE．
∵在△AED与△FEC中，

∠D=∠C ∠DAE=∠CFE DE=CE

，
∴△AED≌△FEC（AAS），
∴AE=FE，AD=FC．
∵AD=5，BC=10．
∴BF=5
在Rt△ABF中，AF=

AB2+BF2

=

122+52

=13，
∴AE=6.5．

点评：本题考查了勾股定理、全等三角形的判定与性质．注意，本题辅助线的作法．