Question

5．图①是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景，图②是小明锻炼时上半身由ON位置运动到与地面垂直的OM位置时的示意图．已知AC=0.66米，BD=0.26米，α=20°．（参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）
（1）求AB的长（精确到0.01米）；
（2）若测得ON=0.8米，试计算小明头顶由N点运动到M点的路径$\widehat{MN}$的长度．（结果保留π）

Answer 1

分析 （1）过B作BE⊥AC于E，求出AE，解直角三角形求出AB即可；
（2）求出∠MON的度数，根据弧长公式求出即可．

解答 解：（1）过B作BE⊥AC于E，
则AE=AC-BD=0.66米-0.26米=0.4米，∠AEB=90°，
AB=$\frac{AE}{sin∠ABE}$=$\frac{0.4}{sin20°}$≈1.17（米）；

（2）∠MON=90°+20°=110°，
所以$\widehat{MN}$的长度是$\frac{110π×0.8}{180}$=$\frac{22}{45}$π（米）．

点评 本题考查了弧长公式，解直角三角形的应用，能把实际问题转化成数学问题是解此题的关键．