Question

12．有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图①，它表示（2m+2n）（m+n）=2m²+3mn+n²．观察图②，请你写出三个代数式（m+n）²、（m-n）²、mn之间的等量关系是（m+n）²-4mn=（m-n）²；（m+n）²-（m-n）²=4mn；（m-n）²+4mn=（m+n）²．

Answer 1

分析 大正方形的面积减去矩形的面积即可得出阴影部分的面积，可得出三个代数式（m+n）²、（m-n）²、mn之间的等量关系；依此即可求解．

解答 解：观察图②可知，代数式（m+n）²、（m-n）²、mn之间的等量关系式：（m+n）²-4mn=（m-n）²；（m+n）²-（m-n）²=4mn；（m-n）²+4mn=（m+n）²．
故答案为：（m+n）²-4mn=（m-n）²；（m+n）²-（m-n）²=4mn；（m-n）²+4mn=（m+n）²．

点评 本题考查了完全平方公式的几何背景，属于基础题，注意仔细观察图形，表示出各图形的面积是关键．