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如图,A为x轴负半轴上一点,C(0,-2),D(-3,-2).
(1)求△BCD的面积;
(2)若AC⊥BC,作∠CBA的平分线交CO于P,交CA于Q,判断∠CPQ与∠CQP的大小关系,并说明你的结论.
(3)若∠ADC=∠DAC,点B在x轴正半轴上任意运动,∠ACB的平分线CE交DA的延长线于点E,在B点的运动过程中,∠E与∠ABC的比值是否变化?若不变,求出其值;若变化,说明理由.
考点:三角形内角和定理,坐标与图形性质,三角形的面积,三角形的外角性质
专题:综合题
分析:(1)求出CD的长度,再根据三角形的面积公式列式计算即可得解;
(2)根据角平分线的定义可得∠ABQ=∠CBQ,然后根据等角的余角相等解答;
(3)在△AOE和△BOC中,利用三角形内角和定理列式整理表示出∠ABC,然后相比即可得解.
解答:解:(1)∵点C(0,-2),D(-3,-2),
∴CD=3,且CD∥x轴,
∴△BCD的面积=
1
2
×3×2=3;
(2)∵BQ平分∠CBA,
∴∠ABQ=∠CBQ,
∵AC⊥BC,
∴∠CBQ+∠CQP=90°,
又∵∠ABQ+∠CPQ=90°,
∴∠CQP=∠CPQ;
(3)在B点的运动过程中,∠E与∠ABC的比值不变.理由如下:
在△AOE和△BOC中,∠E+∠EAO+∠AOE=180°,
∠ABC+∠BCO+∠BOC=180°,
∵CD∥x轴,
∴∠EAO=∠ADC,
又∵∠AOE=∠BOC(对顶角相等),
∴∠E+∠EAO=∠ABC+∠BCO,
∠E
∠ABC
=
1
2

即在B点的运动过程中,∠E与∠ABC的比值不变.
点评:本题考查了坐标与图形性质,三角形的角平分线,三角形的面积,三角形的内角和定理,三角形的外角性质,综合题,熟记性质并准确识图是解题的关键.
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下面的推导中开始出错的步骤是(  )
∵2
3
=
22×3
=
12
…(1)
-2
3
=
(-2)2×3
=
12
…(2)
∴2
3
=-2
3
…(3)
∴2=-2…(4).
A、(1)B、(2)
C、(3)D、(4)

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计算:
(1)
38
×|3|+(-
1
2
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9
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2
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化简(或计算)
(1)(-15)+(-9)
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(3)24×(
1
6
-
3
4
-
5
8
)         
(4)-22+5×(-6)-(-4)2÷(-8)
(5)214a-39a-61a           
(6)-5(x2-3)-2(3x2+5).

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