分析 先证出AB∥DC,得出∠ABE=∠F,再证出∠F=∠DBF,得出DB=DF,由等腰三角形的三线合一性质得出BE=FE,由ASA证明△ABE≌△FCE,得出对应边相等即可.
解答 证明:∵AB⊥AC于点A,DC⊥AC于点C,
∴AB∥DC,
∴∠ABE=∠F,
∵BE平分∠ABD,
∴∠DBF=∠ABE,
∴∠F=∠DBF,
∴DB=DF,
∵DE平分∠BDC,
∴BE=FE(三线合一),
在△ABE和△FCE中,
$\left\{\begin{array}{l}{∠ABE=∠F}&{\;}\\{BE=FE}&{\;}\\{∠AEB=∠CEF}&{\;}\end{array}\right.$,
∴△ABE≌△FCE(ASA),
∴AB=CF.
点评 本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质;熟练掌握全等三角形的判定与性质,并能进行推理论证是解决问题的关键.
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A. | AD>CD | B. | BC<AC | C. | BC>BD | D. | BD<CD |
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