Question

已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，1），且k、b满足k-b=-5．
（1）试确定该函数的解析式；
（2）若该函数的图象与y轴交于点A，则在该函数图象上是否存在点P，使PA=PO，若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

分析：（1）把已知坐标代入一次函数解析式，联立方程组即可解答．
（2）由1得该函数的解析式，令x=0求出点A的坐标，又因为PA=PO，可得点P的坐标．

解答：解：（1）∵一次函数y=kx+b的图象经过点（1，1），
∴k+b=1．

k+b=1 k-b=-5

，
解得

k=-2 b=3

．
该函数的解析式为y=-2x+3．

（2）该函数的图象上存在一点P（0.75，1.5），满足PA=PC，
该函数的解析式为y=-2x+3，当x=0时，y=3，
故点A的坐标为（0，3）．
∵PA=PO，∴点P在AO的垂直平分线上，
故点P的纵坐标为y_P=1.5，
当y_P=1.5时，-2x_p+3=1.5，
解得x_p=0.75，
故点P的坐标为（0.75，1.5）．

点评：本题考查的是一次函数的综合应用，难度中等．