[题目]将一个正整数x的首位数字与末位数字先立方再求和得到一个新数(若x＜10.则直接将x立方得到新数).定义为M(x)运算.例如:M(2)＝23＝8.M(31)＝33+13＝28.M(102)＝13+23＝9.规定对某个正整数x进行第一次M(x)运算记作M1(x).第二次M(x)运算记作M2(x).--.第n次M(x)运算记作Mn(x).� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】将一个正整数x的首位数字与末位数字先立方再求和得到一个新数（若x＜10，则直接将x立方得到新数），定义为M（x）运算.例如：M（2）＝23＝8，M（31）＝33+13＝28，M（102）＝13+23＝9，规定对某个正整数x进行第一次M（x）运算记作M1（x），第二次M（x）运算记作M2（x），……，第n次M（x）运算记作Mn（x），例如：M1（2）＝23＝8，M2（2）＝83＝512，M3（2）＝53+23＝133.

（1）求M2（3）和M2017（3）；

（2）若M5n（3）＝520，求正整数n的最小值.

【答案】（1）217；（2）2

【解析】

（1）按照新定义的含义逐步计算，并寻找规律即可；

（2）根据第（1）问找到的规律，列出关于n的等式，即可解决.

解：（1）M1（3）＝＝27，M2（3）＝＝351，M3（3）＝＝28，

M4（3）＝＝520，M5（3）＝＝125，M6（3）＝＝126，

M7（3）＝＝217，

M7的首位数字与末位数字与M1一致，

从M2开始循环，循环节为6，

又2017=336×6+1，

M2017（3）=M7（3）=217.

（2）M5n（3）＝520=M4（3）,

（其中为自然数），

正整数n的最小值为2.

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