Question

把一个圆心为点O，半径为r的圆的面积四等分，请你尽可能多地设想各种分割方法．如图，如果圆心也是点O的三个圆把大圆O的面积四等分．求这三个圆的半径OB、OC、OD的长．

Answer 1

分析：分别以OD，OC，OB为半径的圆的面积分别是以OA为半径的圆的面积的

1

4

，

1

2

，

3

4

．这样就能求出OD，OC，OB的长．

解答：解：（1）面积四等分的另外分法如上图所示；

（2）

1

4

πr²=πOD²
∴OD²=

1

4

r²
∴OD=

1

2

r；
2×

1

4

πr²=πOC²
∴OC²=

2

4

r²
∴OC=

2

2

r；
3×

1

4

πr²=πOB²
∴OB²=

3

4

r²
∴OB=

3

2

r；
∴这三个圆的半径OD的长为

1

2

r，OC的长为

2

2

r，OB的长为

3

2

r．

点评：运用圆的面积的比可求出圆的半径，要化成最简二次根式．