Question

平行四边形的一个内角的平分线将平行四边形的一边分成4和5两部分，则这个平行四边形的周长是

 

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Answer 1

考点：平行四边形的性质

专题：

分析：根据题意画出图形，由平行四边形得出对边平行，又由角平分线可以得出△ABE为等腰三角形，可以求解．

解答：解：∵ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB，
∵AE为角平分线，
∴∠DAE=∠BAE，
∴∠AEB=∠BAE，
∴AB=BE，
∴①当BE=4时，CE=5，AB=4，
则周长为26；
②当BE=5时，CE=4，AB=5，
则周长为28．
故答案为：26或28．

点评：本题考查了平行四边形的性质，结合了等腰三角形的判定．注意有两种情况，要进行分类讨论．