Question

请根据我国古代数学家赵爽的弦图（如图），说明勾股定理．

Answer 1

见解析

【解析】

试题分析：先证出四边形ABDE和四边形GHMC是正方形，分别用两种方法求出大正方形的面积，即可得出答案．

【解析】

∵△ABC、△BMD、△DHE、△AGE是全等的四个直角三角形，

∴AE=DE=BD=AB，∠EAG+∠BAC=∠EAG+∠AEG=180°﹣90°=90°，

∴四边形ABDE是正方形，

∵∠AGE=∠EHD=∠BMD=∠ACB=90°，

∴∠HGC=90°，

∵GH=HM=CM=CG=b﹣a，

∴四边形GHMC是正方形，

∴大正方形的面积是c×c=c2，

大正方形的面积也可以是：4×ab+（b﹣a）2=2ab+a2﹣2ab+b2=a2+b2，

∴a2+b2=c2，

即在直角三角形中，两直角边（a、b）的平方和等于斜边（c）的平方．