【题目】计算:(﹣1)2016﹣ +(cos60°)﹣1+( ﹣ )0+83×(﹣0.125)3 .
【答案】解:原式=1﹣3+2+1﹣1
=0.
【解析】根据有理数的乘方法则、零次幂的性质、特殊角的三角函数值计算即可.本题考查的是实数的运算,掌握有理数的乘方法则、零次幂的性质、特殊角的三角函数值是解题的关键.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用零指数幂法则和整数指数幂的运算性质的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握零次幂和负整数指数幂的意义: a0=1(a≠0);a-p=1/ap(a≠0,p为正整数);aman=am+n(m、n是正整数);(am)n=amn(m、n是正整数);(ab)n=anbn(n是正整数);am/an=am-n(a不等于0,m、n为正整数);(a/b)n=an/bn(n为正整数).
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【题目】如图,△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E.
(1)若∠BAC=50°,求∠EDA的度数;
(2)求证:直线AD是线段CE的垂直平分线.
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【题目】已知AB是半径为1的圆O直径,C是圆上一点,D是BC延长线上一点,过点D的直线交AC于E点,且△AEF为等边三角形
(1)求证:△DFB是等腰三角形;
(2)若DA= AF,求证:CF⊥AB.
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【题目】上网流量、语音通话是手机通信消费的两大主体,目前,某通信公司推出消费优惠新招﹣﹣“定制套餐”,消费者可根据实际情况自由定制每月上网流量与语音通话时间,并按照二者的阶梯资费标准缴纳通信费.下表是流量与语音的阶梯定价标准.
流量阶梯定价标准 | |
使用范围 | 阶梯单价(元/MB) |
1﹣100MB | a |
101﹣500MB | 0.07 |
501﹣20GB | b |
语音阶梯定价标准 | |
使用范围 | 阶梯资费(元/分钟) |
1﹣500分钟 | 0.15 |
501﹣1000分钟 | 0.12 |
1001﹣2000分钟 | m |
【小提示:阶梯定价收费计算方法,如600分钟语音通话费=0.15×500+0.12×(600﹣500)=87元】
(1)甲定制了600MB的月流量,花费48元;乙定制了2GB的月流量,花费120.4元,求a,b的值.(注:1GB=1024MB)
(2)甲的套餐费用为199元,其中含600MB的月流量;丙的套餐费用为244.2元,其中包含1GB的月流量,二人均定制了超过1000分钟的每月通话时间,并且丙的语音通话时间比甲多300分钟,求m的值.
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【题目】如图,点M是线段AB中点,AD、BC交于点N,连接AC、BD、MC、MD,∠l=∠2,∠3=∠4.
(1)求证:△AMD≌△BMC;
(2)图中在不添加新的字母的情况下,请写出除了“△AMD≌△BMC”以外的所有全等三角形,并选出其中一对进行证明.
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【题目】探究
问题1 已知:如图1,三角形ABC中,点D是AB边的中点,AE⊥BC,BF⊥AC,垂足分别为点E,F,AE,BF交于点M,连接DE,DF.若DE=kDF,则k的值为 .
拓展
问题2 已知:如图2,三角形ABC中,CB=CA,点D是AB边的中点,点M在三角形ABC的内部,且∠MAC=∠MBC,过点M分别作ME⊥BC,MF⊥AC,垂足分别为点E,F,连接DE,DF.求证:DE=DF.
推广
问题3 如图3,若将上面问题2中的条件“CB=CA”变为“CB≠CA”,其他条件不变,试探究DE与DF之间的数量关系,并证明你的结论.
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【题目】如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,BD=AD,DG=DC,E,F分别是BG,AC的中点.
(1)求证:DE=DF,DE⊥DF;
(2)连接EF,若AC=2,求EF的长.
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【题目】王杰同学在解决问题“已知A、B两点的坐标为A(3,﹣2)、B(6,﹣5)求直线AB关于x轴的对称直线A′B′的解析式”时,解法如下:先是建立平面直角坐标系(如图),标出A、B两点,并利用轴对称性质求出A′、B′的坐标分别为A′(3,2),B′(6,5);然后设直线A′B′的解析式为y=kx+b(k≠0),并将A′(3,2)、B′(6,5)代入y=kx+b中,得方程组 ,解得 ,最后求得直线A′B′的解析式为y=x﹣1.则在解题过程中他运用到的数学思想是( )
A.分类讨论与转化思想
B.分类讨论与方程思想
C.数形结合与整体思想
D.数形结合与方程思想
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