Question

（2009•宁波模拟）某果品基地用汽车装运A、B、C三种不同品牌的水果到外地销售，按规定每辆汽车只能装同种水果，且必须装满，其中A、B、C三种水果的重量及利润按下表提供信息：

水果品牌	A	B	C
每辆汽车载重量（吨）	2.2	2.1	2
每吨水果可获利润（百元）	6	8	5

（1）若用7辆汽车装运A、C两种水果共15吨到甲地销售，如何安排汽车装运A、C两种水果？
（2）计划用20辆汽车装运A、B、C三种不同水果共42吨到乙地销售（每种水果不少于2车），请你设计一种装运方案，可使果品基地获得最大利润，并求出最大利润．

Answer 1

【答案】分析：（1）设安排x辆汽车装运A种水果，则安排（7-x）辆汽车装运C种水果．根据共运15吨列方程；
（2）设安排m辆汽车装运A种水果，安排n辆汽车装运B种水果，则安排（20-m-n）辆装运C种水果．因为每种水果不少于2车，求出m的取值范围，且m为整数；求出利润表达式，根据函数性质结合m的取值范围设计出方案．
解答：解：（1）设安排x辆汽车装运A种水果，则安排（7-x）辆汽车装运C种水果
根据题意得，2.2x+2（7-x）=15
解得，x=5，∴7-x=2
答：安排5辆汽车装运A种水果，安排2辆汽车装运C种水果；

（2）设安排m辆汽车装运A种水果，安排n辆汽车装运B种水果，则安排（20-m-n）辆装运C种水果
根据题意得，2.2m+2.1n+2（20-m-n）=42，
∴2m+n=20，
∴n=20-2m
∵n≥2
∴20-2m≥2
∴m≤9，
又∵．
∴，
∴2≤m≤9（m是整数）
设此次装运所获的利润为w，则w=6×2.2m+8×2.1n+5×2×（20-m-n）=-10.4m+336
∵-10.4＜0，2≤m≤9，
∴W随m的增大而减小，
∴当m=2时，W=315.2（百元）=31520（元）
答：各用2辆车装运A、C种水果，用16辆车装运B种水果使果品基地获得最大利润，最大利润为31520元．
点评：此题主要考查了一次函数的应用，运用函数性质求最值需确定自变量的取值范围．