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某旅游开发公司为了方便旅客,购置50套卧具(供旅客上山休息使用),当每套卧具每晚租金为30元时,卧具就会全部租完;如果每套卧具租金每晚增加1元,就会有一套卧具租不出去.综合考虑各种因素,每租出一套卧具需交付管理部门及其它费用4元.设每套卧具每晚租金为x(元),旅游开发公司每晚的收益为y(元).
(1)当每套卧具每晚租金为35元、49元时,计算此时的收益.
(2)求出y与x的函数关系式.(不要求写出x的取值范围)
(3)旅游开发公司要获得每晚的最大的收益,每套卧具每晚的租金应定为多少元?每晚的最大收益是多少元?
考点:二次函数的应用,待定系数法求二次函数解析式
专题:
分析:(1)根据条件“当每套卧具每晚租金为30元时,卧具就会全部租完;如果每套卧具租金每晚增加1元,就会有一套卧具租不出去”计算即可;
(2)由题意得:收益y=总租金-每租出一套卧具需交付管理部门及其它费用4元,列出函数关系式即可;
(3)有(2)的函数关系式配方,利用二次函数的性质可求出旅游开发公司要获得每晚的最大的收益,每套卧具每晚的租金应定为多少元和每晚的最大收益是多少元.
解答:解:(1)当每晚租金为35元时,收益为=(35-4)×(50-
35-30
1
)=1 395元;
当每晚租金为49元时,收益为=(49-4)×(50-
49-30
1
)=1 395元;

(2)y=(x-4)(50-
x-30
1

=-x2+84x-320;

(3)∵y=-x2+84x-320=-(x-42)2+1444
∴每套卧具每晚的租金应定为42元,此时有最大收益为1 444元.
点评:本题以实际背景为出发点,既考查了信息的直接应用,又考查了目标函数法求最值.特别是二次函数的知识得到了充分的考查.在应用问题解答中属于非常常规且非常有代表性的一类问题,非常值得研究.
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在平面直角坐标系中,点A和点B分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上,且OA、OB分别是关于x的方程x2-7x+12=0的两个根(OA<OB)
(1)求直线AB的解析式;
(2)线段AB上一点C使得S△ACO:S△BCO=1:2,请求出点C的坐标;
(3)在(2)的条件下,y轴上是否存在一点D,使得以点A、C、O、D为顶点的四边形是梯形?若存在,请直接写出点D的坐标;若不存在,请说明理由.

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如图,有一楼梯每一阶的长度、宽度与增加的高度都一样.有一工人在此楼梯的一侧贴上大小相同的正方形磁砖,第一阶贴了4块,第二阶贴了8块,…,依此规律共贴了144块磁砖后,刚好贴完楼梯的一侧.则此楼梯共有
 
阶.

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(2)如图②,若在△ABC内并排截取两个相同的正方形(它们组成的矩形内接于△ABC),请你求此正方形的边长;
(3)如图③,若在△ABC内并排截取三个相同的正方形(它们组成的矩形内接于△ABC),请你求此正方形的边长;

(4)猜想:如图④,假设在△ABC内并排截取n个相同的正方形,使它们组成的矩形内接于△ABC,则此正方形的边长是多少?
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实践应用:台风“圣帕”所带来的强降水造成了许多地方洪水泛滥成灾,田地被冲毁十分严重,几户承包者的田地都被冲成了一片,灾后他们必须按原来的面积进行重新勘测划分,其中有张老汉家的一块,他已不知道原来那一块的面积是多少,几经回忆才想起原来那块地的形状是一个直角梯形,直角腰的两端恰好又各有一块大石头,另一腰的中点处有一棵大树.大家一看,两块大石头A、B及大树P还在(如图所示),请问,如何知道张老汉原来那块地的面积?写出你的测量方案,并用字母表示相关的数据后计算出面积.

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如图,△ABC中,DE∥BC,FB,FC分别平分∠B和∠C,已知BC=20,AB=18,AC=16,则△ADE的周长是(  )
A、30B、32C、34D、36

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某班同学出去野营,其中n个人围成一圈,其余的人做观众.这几个人按顺时针方向依次编为1至n号,从1号开始表演节目,以后每隔1个人表演,某人表演完后就退出圈子作观众,当n为下列各值时,求最后一个表演节目的人是几号?
(1)n=32;(2)n=39.

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按顺序观察下列的五个数:
2
,2,
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,2
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探究与思考:在计算m+m2+m3+…+mn的和时,我们可以用以下思路:
令A=m+m2+m3+…+mn,则mA=m2+m3+…+mn+1
(1)试利用以上思路求出m+m2+m3+…+mn的和;
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