Question

如图，在△ABC中，sin∠B=，AD⊥BC于点D，∠DAC=45°，AC=，求线段BD的长．（结果保留根号）

Answer 1

解：∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
在Rt△ACD中，∵∠DAC=45°，AC=10，
∴AD=AC•cos45°=10×=10，
在Rt△ABD中，∵sin∠B==，
∴AB=2AD=2×10=20，
∴BD===10．
分析：根据垂直可得∠ADB=∠ADC，然后在Rt△ACD中，利用∠DAC的余弦求出AD的长度，在Rt△ABD中，利用∠B的正弦求出AB的长度，再根据勾股定理列式求解即可得到BD的长短．
点评：本题考查了解直角三角形，勾股定理的应用，根据垂直得到直角三角形是解题的关键，解决此类题目要熟练掌握特殊角的三角函数值．