Question

3．如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（-6，0）的直线l₁与直线l₂：y=2x相交于点B（m，4）．
（1）求直线l₁的表达式；
（2）过动点P（n，0）且垂于x轴的直线与l₁，l₂的交点分别为C，D，当点C位于点D上方时，写出n的取值范围．

Answer 1

分析 （1）先求出点B坐标，再利用待定系数法即可解决问题．
（2）由图象可知直线l₁在直线l₂上方即可，由此即可写出n的范围．

解答 解：（1）∵点B在直线l₂上，
∴4=2m，
∴m=2，点B（2，4）
设直线l₁的表达式为y=kx+b，
由题意$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=4}\\{-6k+b=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{1}{2}}\\{b=3}\end{array}\right.$，
∴直线l₁的表达式为y=$\frac{1}{2}$x+3．
（2）由图象可知n＜2．

点评 本题考查两条直线平行、相交问题，解题的关键是灵活应用待定系数法，学会利用图象根据条件确定自变量取值范围．