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    (2003·江西)某班为了从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评．A、B、C、D、E五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进行评价，全班50位同学参与了民主测评，结果如下表所示：

    演讲答辩得分表

    (单位：分)

    民主测票数统计表

    (单位：张)

    　　规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；

    　　民主测评得分=“好”票数×2分＋“较好”票数×1分＋“一般”票数×0分；

    　　综合得分=演讲答辩得分×(1－a)＋民主测评得分×a(0.5≤a≤0.8)．

    (1)当a=0.6时，甲的综合得分是多少？

    (2)a在什么范围时，甲的综合得分高？a在什么范围时，乙的综合得分高？

    答案：略
    解析：

    　　解　(1)甲的演讲答辩得分

    　　民主测评得分=(40×2＋7×1＋3×0)分=87分

    　　当a=0.6时，

    　　甲的综合得分=92×(1－0.6)＋87×0.6=(36.8＋52.2)分=89分．

    (2)乙的演讲答辩得分

    乙的民主测评得分=(42×2＋4×1＋4×0)分=88(分)

    　　∴甲的综合得分=92(1－a)＋87a

    　　乙的综合得分＝89(1－a)＋88a

    　　当92(1－a)＋87a＞89(1－a)＋88a时，

    　　即有

    　　又0.5≤a≤0.8，

    　　∴0.5≤a＜0.75时，甲的综合得分高．

    　　当92(1－a)＋87a＜89(1－a)＋88a时，

    　　即有

    　　又0.5≤a≤0.8

    　　∴0.75＜a≤0.8时，乙的综合得分高．


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    表1 演讲答辩得分表（单位：分）
     ABCDE
    甲9092949588
    乙8986879491
    表2  民主测评票数统计表（单位：张）
     “好”票数“较好”票数“一般”票数
    甲4073
    乙4244
    规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；
    民主测评得分=“好”票数×2分+“较好”票数×1分+“一般”票数×0分；
    综合得分=演讲答辩得分×（1-a）+民主测评得分×a（0.5≤a≤0.8）．
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    C．60x2=80
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     ABCDE
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    乙8986879491
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     “好”票数“较好”票数“一般”票数
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    民主测评得分=“好”票数×2分+“较好”票数×1分+“一般”票数×0分；
    综合得分=演讲答辩得分×（1-a）+民主测评得分×a（0.5≤a≤0.8）．
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