Question

13．如图，有下列三个条件：①DE∥BC；②∠1=∠2；③∠B=∠C．
（1）若从这三个条件中任选两个作为题设，另一个作为结论，组成一个命题，一共能组成几个命题，请你都写出来；
（2）你所写出的命题都是真命题吗？若是，请你就其中的一个真命题给出推理过程；若不是，请你对其中的假命题举出一个反例．（温馨提示：∠B+∠C+∠BAC=180°）

Answer 1

分析 （1）根据两条件一结论组成命题，可得答案；
（2）根据平行线的性质，可判定①②，根据平行线的判定，可判定③．

解答 解：（1）一共能组成三个命题，
如：①如果DE∥BC，∠1=∠2，那么∠B=∠C；
②如果DE∥BC，∠B=∠C，那么∠1=∠2；
③如果∠1=∠2，∠B=∠C，那么DE∥BC；
（2）都是真命题，
如果DE∥BC，∠1=∠2，那么∠B=∠C，
证明：∵DE∥BC，
∴∠1=B，∠2=∠C．
∵∠1=∠2，
∴∠B=∠C．

点评 本题考查了平行线的判定与性质，（1）利用了命题的定义，（2）利用了真命题的定义，平行线的判定与性质．