在平面直角坐标系中.矩形OACB的顶点O在坐标原点.顶点A.B分别在x轴.y轴的正半轴上.OA=3.OB=4.D为边OB的中点．(1)若E为边OA上的一个动点.当△CDE的周长最小时.求点E的坐标,(2)若E.F为边OA上的两个动点.且EF=2.当四边形CDEF的周长最小时.求点E.F的坐标．(温馨提示:可以作点D关于x轴的对称点D′.连接CD′与x轴交于点E.此时△CDE的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=3，OB=4，D为边OB的中点．

（1）若E为边OA上的一个动点，当△CDE的周长最小时，求点E的坐标；
（2）若E、F为边OA上的两个动点，且EF=2，当四边形CDEF的周长最小时，求点E、F的坐标．
（温馨提示：可以作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′与x轴交于点E，此时△CDE的周长是最小的．这样，你只需求出OE的长，就可以确定点E的坐标了．）

（1）如图，作点D关于x轴的对称点D'，连接CD'与x轴交于点E，连接DE．
若在边OA上任取点E'与点E不重合，连接CE'、DE'、D'E'
由DE'+CE'=D'E'+CE'＞CD'=D'E+CE=DE+CE，
可知△CDE的周长最小．
∵在矩形OACB中，OA=3，OB=4，D为OB的中点，
∴BC=3，D'O=DO=2，D'B=6，
∵OE∥BC，
∴Rt△D'OE∽Rt△D'BC，有

D′O

D′B

∴OE=

D′O•BC

D′B

2×3

=1
∴点E的坐标为（1，0）；

（2）如图，作点D关于x轴的对称点D'，在CB边上截取CG=2，连接D'G与x轴交于点E，在EA上截取EF=2，

∵GC∥EF，GC=EF，
∴四边形GEFC为平行四边形，有GE=CF，
又DC、EF的长为定值，
∴此时得到的点E、F使四边形CDEF的周长最小．
∵OE∥BC，
∴Rt△D'OE∽Rt△D'BG，有

D′O

D′B

．
∴OE=

D′O•BG

D′B

D′O•(BC-CG)

D′B

2×1

∴OF=OE+EF=

+2=

∴点E的坐标为（

，0），点F的坐标为（

，0）（10分）

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

如图，△ABC的顶点坐标分别为A（-3，1），B（-1，1），C（-3，4）．
（1）作出△ABC关于y轴的对称网形△A'B'C'，并写m相应点的坐标；
（2）作出△ABC关于x轴的对称图形△A''B''C''，再作出△A'B'C'关于x轴的对称图形△A'''B'''C'''；
（3）△A'''B'''C'''与△A''B''C''之间有怎样的关系？△A'''B'''C'''与△ABC对应点的坐标之间有什么关系？
注意：凡作出的图形都要标出相应的字母．