Question

我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选处的5名选手的决赛成绩如图所示．
（1）计算两队决赛成绩的平均数；
（2）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．

Answer 1

考点：方差,条形统计图,加权平均数

专题：

分析：（1）从直方图中得到各个选手的得分，由平均数的公式计算即可；
（2）由方差的公式计算两队决赛成绩的方差，然后由方差的意义分析．

解答：解：（1）初中部的选手的得分分别为75，80，85，85，100，
∴初中部的平均数=（75+80+85+85+100）÷5=85（分），
高中部的选手的得分分别为70，100，100，75，80，
高中部平均数=（70+100+100+75+80）÷5=85（分），
（2）初中部的方差S_初²=[（75-85）²+（80-85）²+（85-85）²+（85-85）²+（100-85）²]÷5=70；
高中部的方差S_高²=[（70-85）²+（100-85）²+（100-85）²+（75-85）²+（80-85）²]÷5=160；
因为平均数一样的情况下，初中部方差小，所以初中部成绩比较稳定．

点评：本题考查方差的定义与意义，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．