Question

已知二次函数y=x²-6x+8
（1）求其图象与x轴、y轴的交点坐标；
（2）求其图象的顶点坐标；
（3）x取什么值时，函数值大于0；
（4）x取什么值时，y随x的增大而减少？

Answer 1

考点：二次函数的性质,抛物线与x轴的交点

专题：计算题

分析：（1）把x=0代入y=x²-6x+8可确定抛物线与y轴的交点坐标为（0，8）；把y=0代入y=x²-6x+8得x²-6x+8=0，然后解方程可确定抛物线与x轴的交点坐标为（2，0）和（4，0）；
（2）先配方得到顶点式y=（x-3）²-1，于是得到抛物线的顶点坐标为（3，-1）；
（3）找出抛物线在x轴上方所对应的自变量的取值范围即可；
（4）由于抛物线的对称轴为直线x=3，根据二次函数的性质得当x＜3时，y随x的增大而减少．

解答：解：（1）把x=0代入y=x²-6x+8得y=8，所以抛物线与y轴的交点坐标为（0，8），
把y=0代入y=x²-6x+8得x²-6x+8=0，解得x₁=2，x₂=4，
所以抛物线与x轴的交点坐标为（2，0）和（4，0）；
（2）y=x²-6x+8=（x-3）²-1，
所以抛物线的顶点坐标为（3，-1）；
（3）当x＜2或x＞4时，函数值大于0；
（4）当x＜3时，y随x的增大而减少．

点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象为抛物线；抛物线的顶点式为y=a（x-

b

2a

）²+

4ac-b2

4a

，对称轴为直线x=-

b

2a

，顶点坐标为（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），当a＞0，抛物线开口向上，在对称轴左侧，y随x的增大而减小，在对称轴右侧，y随x的增大而增大；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）．也考查了一次函数和反比例函数的性质．