Question

如图，在⊙O中，E，F为

AB

上两点，

AE

=

BF

，OE，OF分别交AB于点C，D．
求证：AD=BC．

Answer 1

考点：圆周角定理,垂径定理

专题：证明题

分析：连接OA、OB，证明△OAC≌△OBD，根据全等三角形的对应边相等即可证得AC=BD，据此即可证得．

解答：证明：连接OA、OB．
∵OA=OB，
∴∠A=∠B，
又∵

AE

=

BF

，
∴∠AOE=∠BOF，
在△OAC和△OBD中，

∠AOC=∠BOC OA=OB ∠A=∠B

，
∴△OAC≌△OBD（ASA），
∴AC=BD，
∴AD=BC．

点评：本题考查了圆周角定理和全等三角形的判定与性质，正确证明△OAC≌△OBD是关键．