【题目】已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个实数根.
(1)求m的取值范围;
(2)设p是方程的一个实数根,且满足(p2﹣2p+3)(m+4)=7,求m的值.
【答案】(1);(2)m=-3.
【解析】(1)由关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个实数根可知:“根的判别式△”,由此列出关于“m”的不等式即可解出“m”的取值范围;
(2)由p是方程的一个实数根,可得,从而可得,代入(p2﹣2p+3)(m+4)=7中,可得关于“m”的方程,解方程并结合(1)中所得“m”的取值范围可求得此时“m”的值.
(1)根据题意得△=b2-4ac=4-4(m-)0,解得m2,
(2)p是方程的一个实数根,
∴p2﹣2p+m-1=0,即p2﹣2p=1-m,
又∵ (p2﹣2p+3)(m+4)=7,
∴(1-m+3)(4+m)=7,
解得:m=-3或3.
又∵m2,
∴m=-3.
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【题目】将长为20cm,宽为8cm的长方形白纸,按如图所示的方式粘合起来,粘合部分的宽为3cm.
(1)根据题意,将下面的表格补充完整.
白纸张数x(张) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
纸条总长度y(cm) | 20 | 54 | 71 | … |
(2)直接写出y与x的关系式.
(3)要使粘合后的长方形总面积为1656cm2,则需用多少张这样的白纸?
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,点F在⊙O上,FD恰好经过圆心O,连接FB.
(1)若∠F=∠D,求∠F的度数;
(2)若CD=24,BE=8,求⊙O的半径.
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【题目】从2007年4月18日零点起,铁路将实施第六次大提速,届时“子弹头”动力组列车的速度将大大提高.若有一普通列车长为140米,“子弹头”动力组列车长为110米,两列车若同向而行,两车交汇的时间为9秒,若两列车相向而行,两车交汇的时间为3秒,求“子弹头”动力组列车和普通列车的速度分别为多少?若设“子弹头”动力组列车的速度为x米/秒,普通列车速度为y米/秒,则可列出方程组为( )
A. B.
C. D.
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【题目】甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛,要从中选出两位同学打笫一场比赛.
(1)请用树状图法或列表法,求恰好选中甲、乙两位同学的概率;
(2)若已确定甲打第一场,再从其余三位同学中随机选取一位,求恰好选中乙同学的概率.
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【题目】某市政府2007年准备投入一定资金加大对主城区的改造力度,但又不影响对教育及其他方面的投入.下面是市规划局等部门提供的信息:
2002年 | 2003年 | 2004年 | 2005年 | |
政府划拨资金 | 1.2 | 1.4 | 1.5 | 1.6 |
招商引进资金 | 5.8 | 6.1 | 6.25 | 6.4 |
①2007年用于主城区改造的资金不超过2007年教育投入的3倍.
②计划2007年比2006年的教育投入多0.5亿元,这样两年的教育投入之比为6:5.
③用于主城区改造的资金一部分由政府划拨,其余来源于招商引资.据分析发现,招商所引资金与政府划拨的资金始终满足某种函数关系.(如下表所示)
政府划拨资金与招商引进资金对照表:(单位:亿元)
④2007年招商引资的投资者从2008年起每年共可获得0.67亿元的回报,估计2007年招商引进的资金至少10年方可收回.
(1)该市政府2006年对教育的投入为多少亿元?
(2)求招商引进资金y(单位:亿元)与财政划拨部分x(单位:亿元)之间的函数关系式;
(3)求2007年该市在主城区改造中财政划拨的资金的范围.
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【题目】如图,三角形DEF是三角形ABC经过某种变换得到的图形,点A与点D、点B与点E、点C与点F分别是对应点.观察点与点的坐标之间的关系,解答下列问题:
(1)分别写出点A与点D、点B与点E、点C与点F的坐标,并说出三角形DEF是由三角形ABC经过怎样的变换得到的;
(2)若点Q(a+3,4-b)是点P(2a,2b-3)通过上述变换得到的,求a-b的值.
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【题目】为响应国家节能减排的号召,鼓励居民节约用电,各省市先后出台了“阶梯价格”制度,如表中是某市的电价标准(每月)
阶梯 | 电量x(单位:度) | 电费价格(单位:元/度) |
一档 | 0<x≤180 | a |
二档 | 180<x≤400 | b |
三档 | x>400 | 0.95 |
(1)已知陈女士家三月份用电256度,缴纳电费154.56元,四月份用电318度,缴纳电费195.48元请你根据以上数据,求出表格中的a,b的值.
(2)5月份开始用电增多,陈女士缴纳电费280元,求陈女士家5月份的用电量.
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【题目】为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛,现对他们进行一次测验,两个人在相同条件下各射靶次,为了比较两人的成绩,制作了如下统计图表:
甲乙射击成绩统计表
平均数 | 中位数 | 方差 | 命中环的次数 | |
甲 | ||||
乙 |
甲乙射击成绩折线图
(1)请补全上述图表(请直接在统计表中填空和补全折线图);
(2)如果规定成绩较稳定者胜出,则_____胜出,理由是____________________;
(3)如果希望(2)中的另一名选手胜出,根据图表中的信息,应该制定怎样的评判规则?说明理由.
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