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    如图，已知△ABC中，点D在AC上且∠ABD=∠C，求证：AB2=AD•AC．

    证明见解析.

    解析试题分析：利用两个角对应相等的两个三角形相似，证得△ABD∽△ACB，进一步得出 ，整理得出答案即可．
    试题解析：∵∠ABD=∠C，∠A是公共角，
    ∴△ABD∽△ACB，
    ∴，
    ∴AB2=AD•AC．
    考点：相似三角形的判定与性质．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t≤8），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为              ．
     

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    在平行四边形ABCD中，E在DC上，若DE：EC=1：2，则BF：BE=       ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    △ABC中，D、E分别是边AB与AC的中点，BC=4，下面四个结论：①DE=2；②△ADE∽△ABC；③△ADE的面积与△ABC的面积之比为 1：4；④△ADE的周长与△ABC的周长之比为 1：4；其中正确的有　   　．（只填序号）

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图已知：，求证：. 

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B.
    （1）求证：△ADF∽△DEC
    （2）若AB=4,AD=3,AE=3,求AF的长.

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在?ABCD中，E，F分别为BC，AB中点，连接FC，AE，且AE与FC交于点G，AE的延长线与DC的延长线交于点N．
    （1）求证：△ABE≌△NCE；
    （2）若AB=3n，FB=GE，试用含n的式子表示线段AN的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，△ABC中，AB=AC，作以AB为直径的⊙O与边BC交于点D，过点D作⊙O的切线，分别交AC、AB的延长线于点E、F．
    （1）求证：EF⊥AC；
    （2）若BF=2，CE=1.2，求⊙O的半径．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    已知AD⊥BC，BE=CE，∠ABC=2∠C，BF为∠B的平分线．求证：AB=2DE．

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