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    3．如图，已知△ABC≌△DBE，点D在AC上，BC与DE交于点P，若AD=DC=2.4，BC=4.1．
    （1）若∠ABE=162°，∠DBC=30°，求∠CBE的度数；
    （2）求△DCP与△BPE的周长和．

    分析 （1）根据全等三角形的性质得到∠ABC=∠DBE，计算即可；
    （2）根据全等三角形的性质求出BE、DE，根据三角形的周长公式计算即可．

    解答 解：（1）∵∠ABE=162°，∠DBC=30°，
    ∴∠ABD+∠CBE=132°，
    ∵△ABC≌△DBE，
    ∴∠ABC=∠DBE，
    ∴∠ABD=∠CBE=132°÷2=66°，
    即∠CBE的度数为66°；
    （2）∵△ABC≌△DBE，
    ∴DE=AD+DC=4.8，BE=BC=4.1，
    △DCP和△BPE的周长和=DC+DP+BP+BP+PE+BE=DC+DE+BC+BE=15.4．

    点评 本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理的应用，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．

    练习册系列答案
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    13．如图，用一段长为15m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为10m，其中一边BC留一道1m宽的门．
    （1）设图中AB（与墙垂直的边）的长为xm，请用含x的式子表示AD的长并直接写出x的取值范围；
    （2）若整个菜园的总面积为24m2，求AB的长．

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    14．解下列方程：
    （1）x2+x=0；
    （2）x2-4x-1=0．

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    11．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC=6，BD=8，则菱形ABCD的高AH的值是（　　）
    A．4B．5C．$\frac{24}{5}$D．$\frac{48}{5}$

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    18．如图，△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠ADE=∠C，∠BAC的平分线AG分别交线段DE，BC于点F，G．
    （1）求证：△AEF∽△ABG；
    （2）若$\frac{AE}{AB}$=$\frac{1}{3}$，求$\frac{AF}{FG}$的值．

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    8．下列各组数中，是互为相反数的一组是（　　）
    A．-3和$\sqrt{（-3）^{2}}$B．$\sqrt{（-3）}$和-$\frac{1}{3}$C．-3和$\root{3}{-27}$D．$\root{3}{27}$和|-3|

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    15．化简：$\frac{2a+1}{{a}^{2}-1}$•$\frac{{a}^{2}-2a+1}{{a}^{2}-a}$-$\frac{1}{a+1}$．

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    12．已知△ABC，如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．
    （1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；
    （2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    13．一只蚂蚊从原点O出发，它先向左爬行3个单位长度到达A点，再向左爬行2个单位长度到达B点，再向右爬行7个单位长度到达C点．
    （1）写出A、B、C三点表示的数，并将它们的位置标注在数轴上；
    （2）根据C点在数轴上的位置，请回答该蚂蚁实际上是从原点出发向什么方向爬行了几个单位长度？

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