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    【题目】下列说法正确的是（）

    A.方程是关于x的一元二次方程

    B.不是二次根式

    C.一元二次方程有两个不相等的实数根

    D.一元二次方程只有一个根x=3

    【答案】C

    【解析】

    根据一元二次方程和二次根式的定义，可以对方程和进行判断，从而确定选项A、B的正误；根据一元二次方程根的判别式求出的值，再结合△与0的大小关系确定方程根的情况，进而分析选项C、D.

    A：由于方程中a的值不确定，当a=0时此方程是关于x的一元一次方程，所以A错误.

    B：一般形如（a≥0）的代数式叫做二次根式，所以是二次根式，所以B错误.

    C：由根的判别式可得，于是可知方程有两个不相等的实数根，所以C正确.

    D：由根的判别式可知，于是可知方程有两个相等的实数根，所以D错误.

    故选:C.

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    【题目】在一元二次方程中，有著名的韦达定理:对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，如果方程有两个实数根x1，x2，那么x1+x2=，x1+x2= (说明:定理成立的条件△≥0).比如方程2x2-3x-1=0中，△=17，所以该方程有两个不等的实数解.记方程的两根为x1，x2，那么x1+x2=，x1+x2=.请阅读材料回答问题:

    (1)已知方程x2-3x-2=0的两根为x1、x2，求下列各式的值:

    ①x12+x22；②；

    (2)已知x1，x2是一元二次方程4kx2-4kx+k+1=0的两个实数根.

    ①是否存在实数k，使(2x1-x2)(x1-2x2)=成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由；

    ②求使-2的值为整数的实数k的整数值.

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    【题目】已知：如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点、点.

    （1）求一次函数和反比例函数的解析式；

    （2）求的面积；

    （3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量的取值范围.

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    【题目】如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．

    (1)求证：△ADF∽△DEC；

    (2)若AB=18，AD=，AF=，求AE的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】小明家将于5月1日进行自驾游，由于交通便利，准备将行程分为上午和下午．上午的备选地点为：A—鼋头渚、B—常州淹城春秋乐园、C—苏州乐园，下午的备选地点为：D—常州恐龙园、E—无锡动物园．

    （1）请用画树状图或列表的方法分析并写出小明家所有可能的游玩方式（用字母表示即可）；

    （2）求小明家恰好在同一城市游玩的概率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在⊙O中，直径AB＝6，BC是弦，∠ABC＝30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ．

    （1）如图1，当PQ∥AB时，求PQ的长度；

    （2）如图2，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，△ABC和△ADE中，AB=AD=6，BC=DE，∠B=∠D=30°，边AD与边BC交于点P（不与点B，C重合），点B，E在AD异侧，I为△APC的内心．

    （1）求证：∠BAD=∠CAE；

    （2）设AP=x，请用含x的式子表示PD，并求PD的最大值；

    （3）当AB⊥AC时，∠AIC的取值范围为m°＜∠AIC＜n°，分别直接写出m，n的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，二次函数的图象交轴于、两点，交轴于点，点的坐标为，顶点的坐标为.

    （1）求二次函数的表达式和直线的表达式；

    （2）点是直线上的一个动点，过点作轴的垂线，交抛物线于点，当点在第一象限时，求线段长度的最大值；

    （3）在抛物线上存在异于、的点，使中边上的高为，请直接写出点的坐标.

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    【题目】如图，AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点O作EF⊥AC，交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF.

    (1)求证：四边形AECF是菱形；

    (2)若AB=2，BC=4，求四边形AECF的面积.

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