Question

已知如图所示，四边形ABCD是平行四边形，且∠EAD＝∠BAF．

(1)求证△CEF是等腰三角形；

(2)△CEF的哪两边之和恰好等于□ABCD的周长？证明你的结论．

Answer 1

答案：
解析：

证明：(1)在□ABCD中， 　　∵AB∥CD，AD∥BC， 　　∴∠F＝∠EAD，∠E＝∠BAF． 　　∴∵∠EAD＝∠BAF， 　　∴∠F＝∠E． 　　∴△CEF是等腰三角形． 　　(2)△CEF的边CE，CF之和为ABCD的周长． 　　∵∠F＝∠EAD，∠E＝∠BAF，∠EAD＝∠BAF， 　　∴∠F＝∠BAF，∠E＝∠EAD． 　　∴BF＝AB，DE＝AD． 　　∴CF＋CE＝AB＋BC＋CD＋AD． 　　分析：本题考查的是平行四边形和等腰三角形的性质，只要学生认真观察，就会得到结论．