Question

14．如图，已知△ABC，∠C=90°，AC＜BC，D为BC上一点，且到A、B两点的距离相等．
（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）连结AD，若∠B=32°，求∠CAD的度数．

Answer 1

分析 （1）作线段AB的垂直平分线，交BC于一点，这点就是D点位置；
（2）根据直角三角形两锐角互余可得∠BAC的度数，再根据等边对等角可得∠DAB的度数，进而可得答案．

解答 解：（1）如图所示：点D即为所求；

（2）∵△ABC，∠C=90°，∠B=32°，
∴∠BAC=58°，
∵AD=BD，
∴∠B=∠DAB=32°，
∴∠CAD=58°-32°=26°．

点评 此题主要考查了基本作图，以及线段垂直平分线的做法，关键是掌握直角三角形两锐角互余，到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上．