分析:根据有理数的分类、绝对值和相反数的定义可得到a=-1,b=0,c=-a2,则c=-1,然后把a、b、c的值代入(a+b)3-c2002,再利用乘方的意义进行计算即可.
解答:解:∵a是最大的负整数,b是绝对值最小的数,c与a2互为相反数,
∴a=-1,b=0,c=-a2=-1,
∴(a+b)3-c2002=(-1+0)3-(-1)2002=-1-1=-2.
故答案为-2.
点评:本题考查了有理数混合运算:先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算.也考查了绝对值与相反数.