Question

如图，在△ABC中，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，∠AEC=74°，则∠B=

 

度．

Answer 1

考点：三角形内角和定理,三角形的外角性质

专题：

分析：先根据三角形内角和定理求出∠EAC+∠ACE的度数，再根据AE、CE分别是∠DAC与∠ACF的角平分线得出∠DAC+∠ACF的度数，进而得出∠BAC+∠ACB的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．

解答：解：∵△ACE中，∠AEC=74°，
∴∠EAC+∠ACE=180°-74°=106°，
∵AE、CE分别是∠DAC与∠ACF的角平分线，
∴∠DAC+∠ACF=2（∠EAC+∠ACE）=212°，
∴∠BAC+∠ACB=360°-212°=148°，
∴∠B=180°-148°=32°．
故答案为：32°．

点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．