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“数形结合”是一种很重要的数学思想,在我们学习过程中如果能够加以体会和利用,往往会给我们解题带来帮助,如右所示,图(一)~图(四)就反映了给一个方程配方的过程,
(1)请你根据图示顺序分别用方程表示出来:
图(一):______=21;
图(二):______=21;
图(三):______=21+22
图(四):______=25.
(2)请你运用配方法直接填空:x2-5x+______=(x-______)2
(3)请你运用配方法解方程:2x2+5x+2=0.

【答案】分析:(1)根据图表即可得到答案;
(2)利用完全平方公式方程左边加一次项系数一半的平方即可;
(3)先把二次项系数变为1,得到x2+x=-1,然后方程两边加一次项系数一半的平方,方程左边为完全平方公式(x+2=,再利用直接开平方法解即可.
解答:解:(1)x(x+4);x2+4x;x2+4x+22;(x+2)2
(2)(2
(3)方程两边除以2得,x2+x=-1,
方程两边加上(2得,x2+x+(2=-1+(2
∴(x+2=
∴x+
∴x1=-,x2=-2.
点评:本题考查了利用配方法解一元二次方程:先把二次项系数变为1,常数项移到方程右边,然后方程两边加一次项系数一半的平方,方程左边为完全平方公式,再利用直接开平方法解.
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科目:初中数学 来源: 题型:

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(1)请你根据图示顺序分别用方程表示出来:
图(一):
 
=21;
图(二):
 
=21;
图(三):
 
=21+22
图(四):
 
=25.
(2)请你运用配方法直接填空:x2-5x+
 
=(x-
 
2
(3)请你运用配方法解方程:2x2+5x+2=0.

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科目:初中数学 来源: 题型:

探索与研究:
中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用勾股定理,而且很早就尝试对勾股定理作理论的证明.最早对勾股定理进行证明的,是三国时期吴国的数学家赵爽.赵爽创制了一幅“勾股圆方图”,用形数结合的方法,给出了勾股定理的详细证明.在这幅“勾股圆方图”中,以弦为边长得到正方形ABDE是由4个全等的直角三角形再加上中间的那个小正方形组成的.每个直角三角形的面积为ab/2;中间的小正方形边长为b-a,则面积为(b-a)2.于是便可得如下的式子:
S正方形EFGH=c2=(a-b)2+4×
12
ab
所以a2+b2=c2
(1)你能用下面的图形也来验证一下勾股定理吗?试一试!
(2)你自己还能设计一种方法来验证勾股定理吗?
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

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(1)请你根据图示顺序分别用方程表示出来:
图(一):______=21;
图(二):______=21;
图(三):______=21+22
图(四):______=25.
(2)请你运用配方法直接填空:x2-5x+______=(x-______)2
(3)请你运用配方法解方程:2x2+5x+2=0.

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S正方形EFGH=c2=(a-b)2+4×数学公式ab
所以a2+b2=c2
(1)你能用下面的图形也来验证一下勾股定理吗?试一试!
(2)你自己还能设计一种方法来验证勾股定理吗?

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