分析 由一元二次方程(a-1)x2+2ax-3+a=0有实数根,则a-1≠0,即a≠1,且△≥0,即△=(2a)2-4(a-1)(-3+a)=16a-12≥0,然后解两个不等式得到a的取值范围.
解答 解:∵关于x的一元二次方程(a-1)x2+2ax-3+a=0有实数根,
∴△=(2a)2-4(a-1)(-3+a)=16a-12≥0,且a-1≠0,
∴a≥$\frac{3}{4}$,且a≠1.
故答案为:a≥$\frac{3}{4}$,且a≠1.
点评 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的根的判别式△=b2-4ac.当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.同时考查了一元二次方程的定义.
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