精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
18.关于x的一元二次方程(a-1)x2+2ax-3+a=0有实数根,则a的取值范围是a≥$\frac{3}{4}$,且a≠1.

分析 由一元二次方程(a-1)x2+2ax-3+a=0有实数根,则a-1≠0,即a≠1,且△≥0,即△=(2a)2-4(a-1)(-3+a)=16a-12≥0,然后解两个不等式得到a的取值范围.

解答 解:∵关于x的一元二次方程(a-1)x2+2ax-3+a=0有实数根,
∴△=(2a)2-4(a-1)(-3+a)=16a-12≥0,且a-1≠0,
∴a≥$\frac{3}{4}$,且a≠1.
故答案为:a≥$\frac{3}{4}$,且a≠1.

点评 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的根的判别式△=b2-4ac.当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.同时考查了一元二次方程的定义.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

8.已知如图,∠BAC=∠BPC,AP平分∠CAN,PN⊥AB于点N,PM⊥AC于M,求$\frac{AC+AB}{CM}$的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

9.把下列各数填在相应的大括号里.
-2,0.50,3$\frac{1}{5}$,432,20,0,-$\frac{1}{3}$,0.789,-2016,3
整数集合{                                          …}
负整数集合{                                        …}
正分数集合{                                       …}
负分数集合{                                       …}.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

6.作出二次函数y=-x2+3x-2的图象,并根据图象回答:
(1)x取何值时,y的值随x值的增大而增大?x取何值时,y的值随x值的增大而减小?
(2)函数y有最大值还是最小值?最值是多少?
(3)当y>0,y=0,y<0时,x的取值范围分别是什么?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

13.如图,⊙0是△ABC的外接圆,AB=AC,AP∥BC,直线AP是否与⊙O相切?为什么?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

3.某市从2008年开始执行国家退耕还林政策,当年就退耕还林8万亩,此后退耕还林逐年增加,到2010年底总共退耕还林11.52万亩.求这两年的年平均增长率.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

10.抛物线y=mx2-5x-2的对称轴是直线x=1,求m的值和抛物线的解析式.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

7.已知分式方程$\frac{x+1}{x-3}$=$\frac{a}{3-x}$有增根,则a=-4.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

8.如图,某宾馆重新装修后,准备在大厅的主梯上铺设某种红色地毯,已知这种地毯每平方米售价30元,主楼梯道宽2米,其侧面如图所示(单位:米),求购买地毯至少需要多少元.

查看答案和解析>>

同步练习册答案