Question

用反证法证明“三角形的三个内角中，至少有一个内角小于或等于60°”
证明：假设所求证的结论不成立，即
∠A

＞

60°，∠B

＞

60°，∠C

＞

60°，
则∠A+∠B+∠C＞

180°

．
这与

内角和180°

相矛盾．
∴

假设

不成立．
∴

求证的命题正确

．

Answer 1

分析：根据反证法证明方法，先假设结论不成立，然后得到与定理矛盾，从而证得原结论成立．

解答：解：证明：假设所求证的结论不成立，即
∠A＞60°，∠B＞60°，∠C＞60°，
则∠A+∠B+∠C＞180°．
这与内角和为180°相矛盾．
则假设不成立．
则求证的命题正确．
故答案为：＞，＞，＞，180°，内角和180°，假设，求证的命题正确．

点评：本题结合三角形内角和定理考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：
（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．
在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．