Question

【题目】某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：

该商场计划购进两种手机若干部，共需15．5万元，预计全部销售后可获毛利润共2．1万元．

（毛利润=（售价﹣进价）×销售量）

（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？

（2） 通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量．已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．

Answer 1

【答案】（1）甲种手机购20部，乙种手机购30部．（2）最大利润为24500元．

【解析】

试题分析：（1）设甲种手机购进x部，则乙种手机购进（155000-4000x）÷2500部，根据总利润不低于2万元建立不等式求出其解即可；

（2）设甲种手机减少m部，毛利润为y元，先求出m的取值范围，根据利润=售价-进价建立函数解析式即可．

试题解析：（1）设甲种手机购进x部，由题意，得

300x+500×≥20000，

解得：x≤22．

∵两种手机数量都为整数，

∴x的最大值为20．

∴乙种手机应该购进（155000-4000×20）÷2500=30部，

∴要想尽可能多的购进甲种手机，应该安排怎样的进货方案是：甲种手机购20部，乙种手机购30部．

（2）设甲种手机减少m部，毛利润为y元，由题意，得

4000（20-m）+2500（30+2m）≤160000，

解得：m≤5．

y=300（20-m）+500（30+2m），

y=700m+21000．

∴k=700＞0，

∴y随m的增大而增大，

∴m=5时，最大利润为24500元．