Question

如图，⊙O₁和⊙O₂外切于点C，直线AB分别切⊙O₁和⊙O₂于AB，⊙O₂的半径为1，AB=2

2

，则⊙O₁的半径为

 

．

Answer 1

分析：连接O₁O₂、O₁A、O₂B，过O₂作O₁A的垂线设垂足为D，在构造的直角三角形中，易知O₂D=AB，O₁O₂为两圆的半径和，O₁D是两圆的半径差，利用勾股定理即可求得⊙O₁的半径．

解答：解：连接O₁O₂、O₁A、O₂B，过O₂作O₂D⊥O₁A于D；
设⊙O₁的半径为R，则：
O₁O₂=R+1，O₁D=R-1，O₂D=AB=2

2

；
在Rt△O₁O₂D中，由勾股定理得：
（R+1）²=（R-1）²+8，
解得R=2，故⊙O₁的半径为2．

点评：此题主要考查了相切两圆的性质以及勾股定理的综合应用，正确地构造出与所求相关的直角三角形是解题的关键．