Question

如图，以正方形ABCD的一边CD为边向形内作等边三角形CDE，则∠AEB=

 

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Answer 1

考点：正方形的性质,等边三角形的性质

专题：

分析：由正方形的性质和等边三角形的性质可求得∠DEE和∠BEC，利用周角的定义可求得∠AEB．

解答：解：∵四边形ABCD为正方形，
∴DA=DC=BC，∠ADC=∠DCB=90°，
又△CDE为等边三角形，
∴DE=EC，∠EDC=∠ECD=∠DEC=60°，
∴∠ADE=90°-60°=30°，
∴∠DEA=∠DAE=

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（180°-30°）=75°，
同理可求得∠CEB=75°，
又∵∠AEB+∠DEA+∠DEC+∠CEB=360°，
∴∠AEB=360°-75°-75°-60°=150°，
故答案为：150°．

点评：本题主要考查正方形的性质及等边三角形的性质，掌握正方形的四边边都相等、四个角都是直角是解题的关键．